小学生の子供にプロテインを飲ませてると成長不足の可能性が減る！

【小学生にプロテイン飲ませても大丈夫でしょうか？】

娘は小学５年・身長１２７ｃｍ・体重２２ｋｇ、２０００ｇ程で生まれた時からずっと小さく幼稚園に入ってからも常に学年で一番小さいです。
２つ下の妹には２年前ぐらいに身長も体重も抜かれました。
ですから今までにありとあらゆる未発達の子供向けの栄養剤(サプリメントやセノビックなど)を試してきましたがあまり大きな効果は無いようです。

幼い頃から体が弱く常に病気がちだったので、幼稚園の頃からずっと水泳教室に通わせてきて、今では殆ど病気になることも無くなりました。
水泳の腕の方もなかなか上達してきて、小さな体で同学年の平均以上のタイムで泳ぎます。
先生からもフォームは誰よりもキレイだと褒められます。

しかしやはり腕の長さや筋力で圧倒的に劣るため、壁にぶち当たってしまっています。
水泳にしても発育の面から考えても(体型がまだ幼児体型で胸も全く出ていない)なんとかしてやりたいと思い、私が普段飲んでいるような大人用のプロテインを与えてはどうかと嫁に提案したのですが、子供に与えても本当に問題ないのかと言われました。

私は趣味が筋トレが趣味なのでプロテインをよく飲みます。
ですので栄養学などはそれなりに詳しくなったつもりなのですが、小学生に大人用のプロテインを飲ませてよいのか？という判断が難しく、こちらで質問させていただきました。

質問をまとめます。
①小柄な小５の女の子に大人用のホエイプロテインを与えても問題ないか？
②与えるとしたら筋トレをする大人と同じように水泳の後３０分以内のゴールデンタイムに飲むのがよいのか？
出来るだけ詳しく説明していただけると助かります。

長文失礼致しました。